Алексей Васильчук родился в 1973 году в Химках, Московская область.

Окончил Финансовый университет при правительстве РФ. Позже получил степень МВА в Московской международной высшей школе бизнеса. В 2001 году вместе в братом Дмитрием в партнерстве с Тимуром Ланским открыл первый ресторан «Чайхона №1» в саду «Эрмитаж». В 2010 году братья Васильчуки разделили бизнес с Тимуром Ланским, после чего четыре ресторана сети «Чайхона № 1» достались Ланскому, пять — Васильчукам. В следующие четыре года сеть ресторанов Тимура Ланского разрослась до 15 заведений (14 в Москве и одно в Сочи), а Алексей Васильчука — до 26 (25 в Москве и Подмосковье и одно в Санкт-Петербурге).

В 2016 году вместе с братом Дмитрием Васильчуком основал холдинг RESTart Vasilchuk Brothers.

В 2019 году было объявлено, что спустя 9 лет после разделения сети ресторанов «Чайхона№1» на два проекта с одинаковыми названиями, заведения, принадлежащие братьям Алексею и Дмитрию Васильчукам, будут называться Vasilchuki. На начало 2021 года процесс ребрендинга сети «Чайхона №1», принадлежащей братьям Васильчукам, не был завершен.

Также является сооснователем фудмолла «Депо».

В 2020 году холдинг Restart Vasilchuk Brothers открыл в столичном Парке культуры и отдыха им. Горького новый для себя формат ресторана – «Рестопаркинг». В павильоне площадью 1500 кв. м расположилось 12 модулей-кухонь, выполненных в виде фудтраков

В 2017 году стал победителем конкурса «Предприниматель года 2017» в номинации «Ресторанный бизнес».