Фёдор Егорович Елфимов окончил Алтайский государственный институт культуры в 1979 году, а позже — юридический факультет Алтайского государственного университета и Международную академию искусств в Москве.

С 1988 по 2003 год работал заместителем главного врача здравницы. В мае 2003 года избран на пост генерального директора ЗАО «Санаторий «Россия».

Соавтор трёх патентов на изобретения по усовершенствованию методов лечения, член Ассоциации специалистов восстановительной медицины РФ, почётный гражданин города-курорта Белокуриха. Награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» II степени, золотой медалью и премией им. Петра Великого «За выдающийся вклад в развитие и укрепление Государства Российского», почётным знаком «За созидание во благо России». Отмечен Администрацией Президента РФ орденом «За веру и верность», имеет нагрудный знак «Почётный работник общего образования РФ» и знак отличия Алтайской торгово-промышленной палаты «Серебряный Меркурий». 

В 2015 и 2016 годах награждён дипломами лауреата всероссийского рейтинга «Национальный управленческий резерв» в номинациях «Почётный руководитель» и «Заслуженный руководитель» с вручением золотого знака «За управленческие заслуги».